Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
ответ: 5/12
Объяснение:Количество всевозможных подбрасывания двух игральных костей равно 6*6 = 36 из них благоприятствуют те, у которых на первой игральной кости число очков больше, чем на второй:
1) Если на первой игральной кости выпало 1, то на второй: {2;3;4;5;6} - 5 вариантов
Если выпало 2 очка, то на второй кости: {3;4;5;6} - 4 варианта
Если выпало 3 очка, то на второй кости: {4;5;6} - 3 варианта
Если выпало 4 очка, то на второй кости: {5;6} - 2 варианта
Если выпало 5 очков, то на второй кости: {6} - 1 вариант
Всего вариантов: 5+4+3+2+1=15
P = m/n
где m - число благоприятных исходов; n - число всевозможных исходов
m = 15;
n = 36
P = 15/36 = 5/12