Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
(3x^2 - 9x + 27x -8x^2)/(3-x)(x-3) = x
-5x^2+18x/(3-x)(x-3)
-5x^2 + 18x = x(3-x)(x-3)
-5x^2+18x = 3x^2 - 9x - x^3 + 3x^2
-5x^2+18x-3x^2 + 9x + x^3 - 3x^2 = 0
X^3-11x^2 + 27x = 0
X(x^2-11x+27) = 0
X= 0 X^2-11x+27=0
D= b^2-4ac = 121-108 = 13, корень из 13~ 3,6
x1 = 11+3,6/2 = 7,3
x2 = 11-3,6/2 = 4,3