Сначала всё обозначим: ширина бассейна по условию х; длина бассейна х+6; ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки); длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки). Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию: (x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15 x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).
{у=1/4х^2 {у=5х-16 5x-16=0.25x^2 0.25x^2-5x+16=0 D=(-5)^2-4*0.25*16=9 x₁=4 x₂=1 y₁=4 y₂=-9 y=1/4*4²=4 y=5*4-16=4 y=1/4*1²=1/4 y=5*1-16=-11 Значит х=1 - лишний корень. При х=4 => 1/4x^2=4; 5x-16=4 ответ: точка пересечения параболы и прямой (4;4)
f(x)=x^2-8x+7 Квадратичная функция, график - парабола. Формула вершины параболы: x=-b/2a - формула касательной к вершине, параллельной 0Х: x=8/2 x=4 y=4^2-8*4+7 y=16-32+7 y=-9 Точка вершины параболы (4;-9). Направление ветвей параболы: подставим х=2 (можно любое значение х, если у будет больше, чеь у=-9, то ветви параболы направлены вверх). y=2^2-8*2+7 y=-1 -1>-9 - ветви параболы направлены вверх, значит область значения Е(у) ∈ (-9,+∞) Также прилагаю к первому заданию таблицу, ко второму - таблицу и график - для наглядности
а) Область определения функции - те значения переменной "х" при которых функцию "у" можно определить.
у=7 / (3х-9)
Тут опасность. Переменная в знаменателе.
3х-9≠0
3(х-3)≠0
х-3≠0
х≠3
Область определения: х - любое действительное число кроме 3.
ИЛИ х∈(-∞; 3)U(3; ∞).
б) у=5х - 7; это прямая
у=кх+в;
к=5 > 0; график функции идет вверх, функция возрастающая.
При х=-5
у=5*(-5) - 7=-25-7= - 32
При х=3
у=5*3 - 7=15-7=8
ответ: на промежутке -5≤x≤3 -32≤y≤8
ИЛИ у∈[-32; 8].