Для решения этой задачи посчитаем сумму первых n членов геометрической прогрессии.
Дано, что первый член прогрессии равен 1/27, а знаменатель пргогрессии равен (-1/3)/(-1/9) = 3. Знаменатель прогрессии обратный к множителю для перехода от одного члена прогрессии к следующему.
Нам необходимо найти сумму десяти членов прогрессии, поэтому мы знаем, что n = 10.
Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу:
Sn = (1/27) * ((-1/3)^10 - 1) / ((-1/3) - 1).
Вычисляем значения в скобках:
Sn = (1/27) * (1/59049 - 1) / (-4/3),
Sn = (1/27) * (-59048/59049) / (-4/3).
Для удобства делаем замену -59048/59049 = x и -4/3 = y:
Sn = (1/27) * (x/y),
Sn = x/y * (1/27).
Для нахождения искомого значения мы должны умножить Sn на 27:
Sn * 27 = (x/y * (1/27)) * 27,
Sn * 27 = x/y.
Теперь подставляем обратные значения x = -59048/59049 и y = -4/3:
Sn * 27 = (-59048/59049) / (-4/3).
Упрощаем выражение:
Sn * 27 = (-59048/59049) * (-3/4),
Sn * 27 = 88572/59049.
Ответ: сумма десяти членов геометрической прогрессии равна 88572/59049.
ОК, с корректурным коэффициентом, подсчитанное значение равно 1.5. Ошибка: формула суммы геометрической прогрессии у нас должна быть Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r) !
Итак, возвращаемся к исходному выражению: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
Подставляем известные значения: Sn = (1/27) * (1 - (-1/3)^10) / (1 - (-1/3)).
Вычисляем значения в числителе:
Sn = (1/27) * (1 - (1/3)^10) / (1 + 1/3),
Sn = (1/27) * (1 - 1/59049) / (4/3).
Не забываем про знаки в числителе и знаменателе:
Sn = (1/27) * (59049/59049 - 1/59049) / (4/3),
Sn = (1/27) * (59048/59049) / (4/3).
В числителе у нас есть дробь 59048/59049, которую можно упростить. Обратим числитель дроби и знаменатель оставим в исходном виде:
Sn = (1/27) * (59048/59049) * (3/4),
Sn = (59048/1601733) * (3/4),
Sn = 88572/2135328.
Для получения искомого значения умножаем Sn на 27:
Sn * 27 = (88572/2135328) * 27,
Sn * 27 = (88572/2135328) * (27/1),
Sn * 27 = 23935944/2135328.
Ответ: сумма десяти членов геометрической прогрессии равна 23935944/2135328.
Дано, что первый член прогрессии равен 1/27, а знаменатель пргогрессии равен (-1/3)/(-1/9) = 3. Знаменатель прогрессии обратный к множителю для перехода от одного члена прогрессии к следующему.
Нам необходимо найти сумму десяти членов прогрессии, поэтому мы знаем, что n = 10.
Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Подставляем известные значения в формулу:
Sn = (1/27) * ((-1/3)^10 - 1) / ((-1/3) - 1).
Вычисляем значения в скобках:
Sn = (1/27) * (1/59049 - 1) / (-4/3),
Sn = (1/27) * (-59048/59049) / (-4/3).
Для удобства делаем замену -59048/59049 = x и -4/3 = y:
Sn = (1/27) * (x/y),
Sn = x/y * (1/27).
Для нахождения искомого значения мы должны умножить Sn на 27:
Sn * 27 = (x/y * (1/27)) * 27,
Sn * 27 = x/y.
Теперь подставляем обратные значения x = -59048/59049 и y = -4/3:
Sn * 27 = (-59048/59049) / (-4/3).
Упрощаем выражение:
Sn * 27 = (-59048/59049) * (-3/4),
Sn * 27 = 88572/59049.
Ответ: сумма десяти членов геометрической прогрессии равна 88572/59049.
ОК, с корректурным коэффициентом, подсчитанное значение равно 1.5. Ошибка: формула суммы геометрической прогрессии у нас должна быть Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r) !
Итак, возвращаемся к исходному выражению: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
Подставляем известные значения: Sn = (1/27) * (1 - (-1/3)^10) / (1 - (-1/3)).
Вычисляем значения в числителе:
Sn = (1/27) * (1 - (1/3)^10) / (1 + 1/3),
Sn = (1/27) * (1 - 1/59049) / (4/3).
Не забываем про знаки в числителе и знаменателе:
Sn = (1/27) * (59049/59049 - 1/59049) / (4/3),
Sn = (1/27) * (59048/59049) / (4/3).
В числителе у нас есть дробь 59048/59049, которую можно упростить. Обратим числитель дроби и знаменатель оставим в исходном виде:
Sn = (1/27) * (59048/59049) * (3/4),
Sn = (59048/1601733) * (3/4),
Sn = 88572/2135328.
Для получения искомого значения умножаем Sn на 27:
Sn * 27 = (88572/2135328) * 27,
Sn * 27 = (88572/2135328) * (27/1),
Sn * 27 = 23935944/2135328.
Ответ: сумма десяти членов геометрической прогрессии равна 23935944/2135328.