Question

Решить уравнения их к квадратным: 1) 1-26*5^(x-1)+5^(2*x)=0 2) -3^(-x-1)-3^(-2x)=0

Answer 1

1)   1-26*5^x*5(-1)+(5^x)²=0

   t=5^x,    1-26/5 *t+t²=0, 5t²-26t+5=0, D=576, √D=24,  t₁=1/5,  t₂=5

 5^x=1/5        или     5^x=5

 x=-1                            x=1

 2) -3^(-x-1)+3^(-2x)=0,

 t=3^(-x),  -1/3*t+t²=0, t(t-1/3)=0, t₁=0,  t₂=1/3

 3^(-x)=0 нет решений       или  3^(-x)=1/3, -x=-1, x=1

Answer 2

1) $5^{2x}-26*5^{x-1}+1=0$

Пусть 5^x = t , причем t>0, тогда уравнение примет вид $t^2-\frac{26}{5}t+1=0$$5t^2-26t+5=0$

t=1/5 или t=5

Значит, 5^x=1/5 или 5^x=5

                x=-1 или x=1.

ответ: -1; 1.

2) $-\frac{1}{3}*3^{-x}+3^{-2x}=0$

Пусть $3^{-x}=t$, причем t>0, тогда уравнение примет вид $-\frac{1}{3}t+t^2=0$ 

$t(t-\frac{1}{3})=0$ 

$t=\frac{1}{3}$ или t=0

Корень t=0 не удовлетворяет требованию t>0

  Значит,  $3^{-x}=3^{-1}$,x=1

ответ: x=1.