Question

1. (аn) – арифметическая прогрессия, а1 = 3; a2 = 5. Найди а4. А) -1; Б) 1; В) 7; Г) 9; Д) 11
2. (аn) – арифметическая прогрессия, а1 = 15; d = – 0,3. Найди а5.
А) 13,8; Б) 138; В) –13,8; Г) 16,2; Д) –16,2.
3. В геометрической прогрессии b1; b2; 9; 27;…. Найди b1.
А) – 9; Б) 1; В) 1/3; Г) 1/9; Д) – 1.
4. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b5 , если b1 = 9; q = 1/3.
А) – 1/9; Б) 1,3; В) 1/9; Г)12,5; Д) – 1,25.
5. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13; 10; 7; 4;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
А) – 3; Б) – 1; В) 3; Г) – 2; Д)​

Answer 1

1. Для нахождения а4 в арифметической прогрессии мы используем формулу общего члена прогрессии: an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член прогрессии, а n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a1 = 3, a2 = 5, нам нужно найти а4.

Мы знаем, что a2 = a1 + d, поэтому из этого равенства можно найти d:
5 = 3 + d
d = 2

Теперь мы можем использовать формулу общего члена прогрессии, чтобы найти а4:
a4 = a1 + (4 - 1)d
a4 = 3 + 3 * 2
a4 = 3 + 6
a4 = 9

Ответ: Г) 9

2. Для нахождения а5 в арифметической прогрессии с заданными a1 и d мы используем формулу общего члена прогрессии: an = a1 + (n - 1)d.

В данном случае a1 = 15, d = -0,3, нам нужно найти а5.

Мы можем использовать формулу общего члена прогрессии, чтобы найти а5:
a5 = a1 + (5 - 1)d
a5 = 15 + 4 * (-0,3)
a5 = 15 - 1,2
a5 = 13,8

Ответ: А) 13,8

3. Для нахождения b1 в геометрической прогрессии мы используем формулу общего члена прогрессии: bn = b1 * q^(n - 1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае b2 = b1 * q, b3 = b2 * q и так далее. Из этого следует, что b2/b1 = q, b1 = b2/q.

В данной геометрической прогрессии b2 = 9, q = 3. Нам нужно найти b1.

Мы можем использовать выведенную формулу, чтобы найти b1:
b1 = b2/q
b1 = 9/3
b1 = 3

Ответ: В) 1/3

4. Для нахождения b5 в геометрической прогрессии с заданными b1 и q мы используем формулу общего члена прогрессии: bn = b1 * q^(n - 1).

В данном случае b1 = 9, q = 1/3, нам нужно найти b5.

Мы можем использовать формулу общего члена прогрессии, чтобы найти b5:
b5 = b1 * q^(5 - 1)
b5 = 9 * (1/3)^(4)
b5 = 9 * (1/81)
b5 = 1/9

Ответ: В) 1/9

5. Для нахождения следующего числа в арифметической прогрессии мы используем разность между соседними членами прогрессии.

Из выписанных чисел 13, 10, 7, 4, … мы видим, что разница между соседними числами равна -3.

Теперь мы можем найти следующее число, добавив разность между соседними числами к последнему числу в прогрессии:
4 + (-3) = 1

Получили число 1.

Ответ: Б) -1