Хорошо, давайте решим это уравнение с разделяющимися переменными:
Первым шагом в решении уравнения с разделяющимися переменными является разделение переменных, то есть перемещение всех членов, содержащих y, на одну сторону уравнения, а всех членов, содержащих x, на другую сторону.
Уравнение y + xy' = a(1 + xy) можно переписать в виде:
y - a(1 + xy) = -xy'
Затем мы можем разделить обе части уравнения на (-xy') и переместить все члены, содержащие y, на одну сторону, а все члены, содержащие x, на другую сторону:
(y - a(1 + xy))/y' = -x
Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения относительно переменной y и переменной x, чтобы найти общее решение уравнения.
Интегрируя левую часть уравнения, получаем:
∫((y - a(1 + xy))/y') dy = ∫(-x) dx
Для упрощения интеграла в левой части, мы можем воспользоваться заменой переменных. Пусть u = 1 + xy, тогда y' = (du/dx - 1)/x.
Раскрываем знаменатель и объединяем интегралы, получаем:
∫((y - a(1 + xy))*(x/(du/dx - 1))) dy = ∫(-x) dx
Затем упрощаем:
∫((y - a - axy)*(x/(u' - x))) dy = ∫(-x) dx
Переставляем интегралы:
∫((y - a - axy)/u') dx = ∫(-x) dy
Теперь мы можем интегрировать обе части относительно переменных x и y. Интегралы слева будут от x и y, а справа - от y и x.
∫((y - a - axy)/u') dx = ∫(-x) dy
∫((y - a - axy)/u') dx + ∫(-x) dy = 0
Интегрируя левую часть по x, получаем:
∫((y - a - axy)/u') dx = -∫x dy
Теперь мы находимся в ситуации, где обе части уравнения содержат только одну переменную. Продолжая решение, мы интегрируем левую часть относительно переменной x и правую часть относительно переменной y.
∫((y - a - axy)/u') dx = -∫x dy
∫((y - a - axy)/u') dx + ∫x dy = 0
После интегрирования получаем:
∫((y - a - axy)/u') = -0.5x^2 + C
Здесь C - постоянная интегрирования.
Теперь мы можем найти частное решение данного уравнения, подставив начальные условия y(1/a) = -a. Подставим значение y и x в уравнение и найдем значение постоянной C.
∫(((-a) - a - a((-a) * 1/a))/u') = -0.5(1/a)^2 + C
Упрощаем выражение:
∫((-a - a + 1)) = -0.5/a^2 + C
∫(-a) = -0.5/a^2 + C
Интегрируем:
-0.5a = -0.5/a^2 + C
Теперь найдем значение C:
C = -0.5a + 0.5/a^2
Таким образом, мы нашли общее решение уравнения с разделяющимися переменными:
∫((y - a - axy)/u') = -0.5x^2 + (-0.5a + 0.5/a^2)
Но нам нужно найти конкретное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(1/a) = -a.
Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:
a = (-b ± √ D) / 2a
a = (-1 ± √ 97) / -6
Таким образом, уравнение y + xy' = a(1 + xy) имеет общее решение y = (-2x^2 + 8)/(1 - x), однако конкретное значение a зависит от решения уравнения -3a^2 + a + 8 = 0. Найденные значения a позволяют удовлетворить начальному условию y(1/a) = -a. Один из корней уравнения y = -1/x является частным решением данного уравнения с разделяющимися переменными при условии, что a = 0.5.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Итак, вам дана функция f(x) = x^2-4x+4 и требуется найти её наибольшее значение на отрезке [0; 3].
Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем использовать несколько подходов: графический метод, метод производных или метод завершения квадратного трехчлена.
Давайте начнем с метода завершения квадратного трехчлена, так как он может быть более понятным для школьников.
1. Завершение квадратного трехчлена:
a. Данная функция выглядит как x^2-4x+4. Давайте перепишем её в виде суммы квадратов.
f(x) = (x-2)^2 - 4
Видим, что у нас получилась разность квадратов (x-2)^2 и отрицательное число 4 (которое мы можем записать как -4).
b. Теперь мы видим, что функция f(x) равна квадрату выражения (x-2), уменьшенному на 4.
Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение квадрата выражения (x-2) на отрезке [0; 3].
c. Для этого нам нужно определить, при каком значении x квадрат выражения (x-2) достигает максимального значения.
Квадрат (x-2) достигает своего максимального значения при x = 2, так как это значение делает разность (x-2) равной нулю.
d. Теперь мы знаем, что максимальное значение функции f(x) достигается при x = 2.
Подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти наибольшее значение f(x) на отрезке [0; 3].
f(2) = (2-2)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3] равно -4.
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3] равно -4.
Пожалуйста, если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Суть задания: надо привести все числа к общему знаменателю и уже тогда их сравнить.
3/5 | 8/11 | 625/ 1000 | 0.15 |
=
(3/5 домножаем на 2)
6/10 | 8/11 | 625/ 1000 | 15/ 100 |
=
( домножаем 625/1000 на 11, дроби с числителем 10 - на 1100, 15/100 домнажаем на 110 и домножаем на 1000 дробь со знаменателем 11.)
=
6600/11000 | 8000/11000 | 6875/11000 | 150/11000 |
Теперь нам понятно, что наибольшее из этих чисел - это 8/11.
:)