Пусть собственная скорость катера v км/ч, а скорость течения х км/ч Тогда по течению катер плыл со скоростью, больше собственной на скорость течения реки и проплыл 3•(v+x) Против течения катер плыл со скоростью, меньшей на скорость течения реки и проплыл 5•(v-x), а всего по течению и против – 92 км Составим уравнение: 3•(v+x) + 5•(v-x)=92 ⇒ 8v-2x=92 (1) Известно, что 5•(v+x) - 6•(v-x)=10 ⇒ -v+11x=10 (2) Составим систему из уравнений 1 и 2:
Домножим обе части второго уравнения на 8 и получим:
Сложив уравнения, получим 86x=192 ⇒ x=2
Из уравнения 8v - 2x=92 находим скорость течения реки=2 км/ч ⇒ 8v - 4=92 ; 8v=96 ⇒ v=12 км/ч - это скорость катера.
Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки. Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению, (х-у) км в час - скорость катера против течения.
3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа. 5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов. Всего по условию задачи 92 км. Первое уравнение: 3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;
5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов. 6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов. По условию задачи 5·(х+у) больше 6·(х-у) на 10. Второе уравнение: 5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.
Получена система двух уравнений с двумя переменными. {3·(х+у) + 5·(х-у) = 92 ⇒{3x+3y+5x-5y=92 ⇒ { 8x-2y=92 ⇒ {4x-y=46 {5·(х+у) - 6·(х-у) = 10 ⇒{5x+5y-6x+6y=10 ⇒ {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10
{4·(11y-10)-y=46 {x=11y-10
{44y-40-y=46 {x=11y-10
{43y=86 {x=11y-10
{y=2 {x=11·2-10=12
О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.
