Чтобы решить задачу, мы должны разложить выражение 225x^2 + 30x + 1 на множители.
Для этого нам понадобится найти два числа, которые будут удовлетворять условию:
1) их произведение равно умножению коэффициента при x^2 на константу (в нашем случае 225 * 1 = 225)
2) их сумма равна коэффициенту при x (в нашем случае 30)
Давайте рассмотрим, как это можно сделать:
Мы знаем, что 225 = 9 * 25, поэтому можем записать 225x^2 как (9x)^2 *25
Теперь нам нужно разложить + 30x на два множителя, которые в сумме будут давать 30.
Наиболее простым способом получить 30 при разложении на множители является 15 * 2.
Теперь мы можем записать +30x как +15x + 15x.
Таким образом, выражение 1) 225x^2 + 30x + 1 может быть разложено на множители следующим образом:
(9x)^2 *25 + 15x + 15x + 1
Мы можем группировать множители следующим образом:
((9x)^2 *25 + 15x) + (15x + 1)
Теперь в каждой скобке можно вынести общий множитель:
9x * (9x * 25 + 15) + 1 * (15x +1)
В результате получаем разложение в виде:
9x * (225x + 15) + 1 * (15x + 1)
225x^2 + 30x + 1 = 5x(45x + 6) + 1