5x+7y=9x+3z-60
вот такой ответ
Объяснение:
Это расстояние между данной прямой y =−x+1 и касательной к заданной параболе с угловым коэффициентом k= -1
y' = 2x - 5 = -1
x = 2 - это точка с минимальным расстоянием до прямой y =−x+1
y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0
B (2; 0)
Уравнение касательной y=x ²−5x+6 в точке x0 = 2
f(x) = y'(x0) *(x - x0) + y(x0) = -1 * (x - 2) + 0 = -x + 2
y'(2) = 2*2 - 5 = -1
y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0
Уравнение нормали к касательной в точке x = 2
k1*k2 = -1 - условие перпендикулярности
-1 * k2 = -1
k2 = 1
- x + 2 = x + b
-2 + 2 = 2 + b
b = -2
g(x) = x - 2
Точка пересечения перпендикуляра с y =−x+1
- x + 1 = x - 2
2x = 3
x = 3/2
y = -0,5
А (1,5; - 0,5)
B (2; 0)
Искомое расстояние АВ = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = √((2 - 1,5)^2 + (0 + 0,5)^2) = 0,5√2
Прикладываю графики для наглядности
Решить уравнение sin(8πx)+1 = cos(4πx)+ sqrt(2)*cos(4πx - π/4)
ответ: 1/8 + n/2 , n∈ ℤ ; x = ± 1/12 +k /2, k∈ ℤ
Объяснение:
sin2α =2sinα*cosα ; *cos(α - β )= cosα*cosβ ; sin(π/4)*cos(π/4) = 1 /√2 .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
sin(2*4πx) + 1 = cos(4πx)+ √2*cos(4πx - π/4) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2*(cos(4πx)*cos(π/4) +sin(4πx)*sin(π/4)) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx)+√2(cos(4πx)*1/√2 +sin(4πx)*1/√2) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) +1 = cos(4πx) + cos(4πx) +sin(4πx) ;
2sin(4πx)*cos(4πx) -2cos(4πx )+ 1- sin(4πx) = 0 ;
2sin(4πx)*cos(4πx) - 2cos(4πx )+ 1- sin(4πx) = 0 ;
2cos(4πx )*(sin(4πx) -1) - (sin(4πx) -1) = 0 ;
2(sin(4πx) -1)* (cos(4πx) -1/2 ) = 0 ;
а)
sin(4πx) -1 = 0
sin(4πx) =1 ;
4πx = π/2 +2πn , n∈ ℤ ;
x = 1/8 + n/2 , n∈ ℤ
б)
cos(4πx) -1/2 =0 ;
cos(4πx) = 1/2 ;
4πx = ± π/3 +2πk , k∈ ℤ ;
x = ± 1/12 +k /2, k∈ ℤ
5x+7y=9x+3z-60