1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
а)
4 а - в а - 5 в
+ =
12 а(в 2 ст.) 15 а в(в 2 ст.)
4а-в+а-5в/12 а в2=
5а-в/12ав2
б)
m + 4 m + 6
- =
m m + 2
(m+4)(m+2)-m(m+6)/m(m+2)=
m2+2m+4m+8-m2-6m/m(m+2)=
8/m(m+2)
в)
у + 3 у - 3
- =
4 у (у - 3) 4 у (у + 3)
(у+3)2-(у-3)2/4 у (у + 3)(у - 3)=
(у+3-у+3)(у+3+у+3)/4у(у2-9)=
6(2у+6)/4у(у2-9)=
12(у+3)/4у(у-3)(у+3)=
12/4у(у-3)=
3/у(у-3)
г) 5 - 4 у 4
+ =
у(в 2 ст.) - 6 у у - 6
5-4у+4у/у(у-6)=
5/у(у-6)
Получим -2(y+z).
Теперь у нас x(y+z)-2(y+z). Выносим (y+z) за скобки. Получим (y+z)(x-2)