Question

Х-2у=7
ху+у^2=24
Решите подробно систему уравнений

Answer 1

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Давайте посмотрим на первое уравнение:

Х - 2у = 7 (1)

Мы можем выразить Х через у из этого уравнения:

Х = 7 + 2у

Теперь подставим это выражение для Х во второе уравнение:

(7 + 2у)у + у² = 24

Раскроем скобки:

7у + 2у² + у² = 24

Сложим коэффициенты при у²:

у² + 7у + 2у² = 24

3у² + 7у = 24

Теперь перенесем все члены уравнения налево:

3у² + 7у - 24 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.
Мы видим, что множители этого уравнения будут иметь вид (у + а)(у + в), где а и в - такие числа, что их сумма равна коэффициенту при у (в данном случае 7) и их произведение равно произведение коэффициента при у² на свободный член (в данном случае -24).

Давайте найдем такие числа а и в. Переберем разные комбинации:
1 * (-24) = -24
2 * (-12) = -24
3 * (-8) = -24
4 * (-6) = -24

7 = 3 + 4,
так что наша разложение будет:
3у² + 3у + 4у - 24 = 0

Группируем термы:
(3у² + 3у) + (4у - 24) = 0

Делаем общие множители видными:
3у(у + 1) + 4(у - 6) = 0

(у + 1) является общим множителем первого слагаемого, а (у - 6) - общим множителем второго слагаемого:

(у + 1)(3у + 4) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

у + 1 = 0 или 3у + 4 = 0

Для первого уравнения:

у = -1

Для второго уравнения:

3у = -4
у = -4/3

Таким образом, мы получили два значения: у = -1 и у = -4/3.

Теперь, чтобы найти значение Х, мы подставляем значения у обратно в первое уравнение:

Для у = -1:

Х - 2(-1) = 7
Х + 2 = 7
Х = 5

Для у = -4/3:

Х - 2(-4/3) = 7
Х + 8/3 = 7
Х = 7 - 8/3
Х = 21/3 - 8/3
Х = 13/3

Итак, решением данной системы уравнений являются две пары значений (Х, у): (5, -1) и (13/3, -4/3).