{a1+ a6=11 a2+a4=10 Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d) a2=a1+d a4=a1+3d a6=a1+5d и подставим в систему: {a1+a1+5d=11 a1+d+a1+3d=10 {2a1+5d=11 2a1+4d=10 Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1) и сложим со вторым: {-2a1-5d=-11 + 2a1+4d=10 -d=-1 d=1 2a1+4=10 a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.) По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии: S6=(2·3+5 )\2·6=33 (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n) ответ:33
А) x + 20/(x+6) - 6 >= 0 Приводим к общему знаменателю (x+6) [x(x+6) + 20 - 6(x+6)] / (x+6) >= 0 (x^2 + 6x + 20 - 6x - 36) / (x+6) >= 0 (x^2 - 16) / (x+6) >= 0 (x-4)(x+4) / (x+6) >= 0 По методу интервалов x ∈ (-6; -4] U [4; +oo) б) √(x+4,2) + 1/√(x+4,2) >= 5/2 Замена √(x+4,2) = y > 0, потому что корень арифметический, то есть не только число под корнем, но и сам корень неотрицательны. А, поскольку корень в знаменателе, то он не равен 0. y + 1/y - 5/2 >= 0 Приводим к общему знаменателю 2y (2y^2 - 5y + 2) / (2y) >= 0 (y - 2)(2y - 1) / (2y) >= 0 По методу интервалов y = √(x+4,2) ∈ (0; 1/2] U [2; +oo) Возводим в квадрат x + 4,2 ∈ (0; 1/4] U [4; +oo) x ∈ (-4,2; -3,95] U [-0,2; +oo) Решения 2 нер-ва, НЕ являющиеся решениями 1 нер-ва. (-4; -3,95] U [-0,2; 4)
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d a4=a1+3d a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11 a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11 2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1) и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11 + 2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33 (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33