-3/8.
Объяснение:
1) x²-4ax+5a=0
Если х1 и х2 - корни уравнения, то по теореме Виета
х1 + х2 = 4а и х1•х2 = 5а.
2) Сумма квадратов двух корней уравнения
(х1)^2 + (х2)^2 =(х1 + х2)^2 - 2•х1•х2 = (4а)^2 - 2•5а = 16а^2 -10а.
По условию эта сумма равна 6, тогда
16а^2 -10а = 6
16а^2 -10а - 6 = 0
8а^2 - 5а - 3 = 0
D = 25 -4•8•(-3) = 25 + 96 = 121
a =(5±11):16
a1 = 1
a2 = -6:16 = -3/8
3) Проверим, что при найденных значениях уравнение имеет два различных действительных корня.
✓При а=1 уравнение примет вид x²-4x+5=0. Дискриминант отрицательный, уравнение корней не имеет.
✓При а= -3/8 уравнение примет вид
x^2 -4•(-3/8)x+5•(-3/8)=0
х^2 +3/2•х - 15/8 = 0
8х^2 + 12х - 15 = 0
D =144 + 4•8•15 = 144+480=624>0, уравнение имеет два различных корня
ответ: -3/8.
1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.
2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.
3. Известно, что
1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;
999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;
111 * a + 11 * b + c = 223;
4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:
111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;
5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.
ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.