в) (а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/(а-3) можно оставить так или так: (а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/((√а)²-(√3)²)=(√а-√3)²/(√а-√3)(√а+√3)=(√а-√3)/(√а+√3) или так: (√а-√3)/(√а+√3)=(√а-√3)(√а+√3)/(√а+√3)(√а+√3)=(а-3)/(√а+√3)² как больше нравится
Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень. Следовательно, произведение корней равно 1.
P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену t = x+1/x, получаем: t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид (t²−2) − 4t + 5 = 0 t²−4t+3 = 0 t=1 или t=3. При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1). А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) .
