Уравнение y=e^4x-5e^2x+11. нужно найти наименьшее значение на отрезке [0; 2]. я нашел производную 4e^4x-10e^2x и получил корень 0.5ln2.5. а вот как преобразовать 0.5ln2.5 в нормальное число?
1) Знаменатели дробей не должны равняться 0. 2) Переносим все налево, справа оставляем 0. 3) Приводим все дроби к общему знаменателю, и получаем одну дробь.
4) Для уравнений: Если дробь равна 0, то числитель равен 0. Решаем уравнение Числитель = 0
5) Для неравенств вида Дробь < 0 или <= 0 Числитель и знаменатель имеют разные знаки. 2 системы: а) { Числитель < (<=) 0 { Знаменатель > 0 б) { Числитель > (>=) 0 { Знаменатель < 0
6) Для неравенств вида Дробь > 0 или >= 0 Числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 2 системы: а) { Числитель < (<=) 0 { Знаменатель < 0 б) { Числитель > (>=) 0 { Знаменатель > 0
Находим первую производную функции:
y' = 4*e^(4x) - 10*e^(2x)
Приравниваем ее к нулю:
4*e^(4x) - 10*e^(2x) = 0
2*e^(4x) - 5*e^(2x) = 0
e^(2x) * (2*e^(2x) - 5) = 0
e^(2x) = 2,5
2x * lne = ln(2,5)
x = 0,5 * ln(2,5)
x = 0,5 * 0,916
x = 0,458
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0,458) = 4,75
f(0) = 7
f(2) = 2718,9672
ответ: fmin = 4,75