Y=0,5x⁴-4x² a) Находим промежутки возрастания и убывания функции: y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x y`(x)=0 при 2x³-8x=0 2x(x²-4)=0 2x(x-2)(x+2)=0 - + - + -202 ↓ ↑ ↓ ↑
y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞) y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)
б) Находим точки экстремума функции: y(max)=0, y(min)=-2 и y(min)=2)
в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3]. -2∉[-1;3], 0∈ [-1;3], 2∈ [-1;3] Следовательно, находим значения функции в критических точках 0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3: y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5 y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0 y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8 - наименьшее значение y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение
Если пристань В выше по течению, то от А до В катер шел против течения. Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3. AB/(v-3) = 11,5 Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А, то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов. (AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5 Получили систему { AB = 11,5*(v-3) { (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5 Умножаем всё на (v-3)(v+3) 11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3) 11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0 Приводим подобные и умножаем всё на 2 23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0 23v^2 - 538v + 207 = 0 D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2 v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит. v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит. ответ: v = 23 км/ч
Похожее задание было уже вчера или позавчера здесь. Ну да ладно))) Суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (Похоже на слово дискриминация, правда?) Ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда D<0); те, где корень всего один (когда D=0) и те, где корней два (D>0). Поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (D=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом упростим его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни. Итак, к делу:
ответ: х∈[-2,625; +∞).
(К слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p>0,625 их будет два.)
a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:
y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x
y`(x)=0 при 2x³-8x=0
2x(x²-4)=0
2x(x-2)(x+2)=0
- + - +
-202
↓ ↑ ↓ ↑
y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)
y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)
б) Находим точки экстремума функции:
y(max)=0, y(min)=-2 и y(min)=2)
в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].
-2∉[-1;3], 0∈ [-1;3], 2∈ [-1;3]
Следовательно, находим значения функции в критических точках
0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3:
y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5
y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0
y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8 - наименьшее значение
y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение