Для решения данной задачи, нужно проанализировать условие и определить набор значений x, при которых дробь 3x-5/6 будет больше разности дробей 6x-7/15 и 3-x/9.
Для начала, найдем значение разности дробей 6x-7/15 и 3-x/9. Для этого вычислим каждую дробь по отдельности:
6x-7/15 - (3-x/9)
Для вычитания дробей с разными знаменателями, нужно привести знаменатели к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель можно получить, умножив 15 и 9, так как это максимальное общее кратное:
Теперь, сравним полученную разность с исходной дробью:
3x-5/6 > (69x-108)/135
Чтобы решить это неравенство, мы должны сократить его на общий делитель знаменателей (который в данном случае равен 135). После сокращения, неравенство будет иметь вид:
(3x-5) * 135 > 69x-108
Исключим умножение на 135, разделив обе части неравенства на это число:
3x-5 > (69x-108)/135
Далее, перемножим оба числа на 135, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:
(3x-5) * 135 > 69x-108
Раскроем скобки в левой части:
405x - 675 > 69x - 108
Теперь выразим x, собрав все члены с x в одну сторону, а числа без x - в другую:
405x - 69x > 675 - 108
336x > 567
Далее разделим обе части неравенства на 336:
x > 567/336
Упростим правую часть:
x > 1.6875
Таким образом, дробь 3x-5/6 будет больше разности двух других дробей, если x > 1.6875.
Ответ: Для значений x, больших чем 1.6875, дробь 3x-5/6 будет больше разности дробей 6x-7/15 и 3-x/9.
Для начала, найдем значение разности дробей 6x-7/15 и 3-x/9. Для этого вычислим каждую дробь по отдельности:
6x-7/15 - (3-x/9)
Для вычитания дробей с разными знаменателями, нужно привести знаменатели к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель можно получить, умножив 15 и 9, так как это максимальное общее кратное:
6x-7/15 - (3-x/9)
= (6x-7 * 9)/ (15 * 9) - (3-x * 15) / (9 * 15)
= (54x-63)/135 - (45-15x)/135
Теперь мы имеем общий знаменатель 135 и можем вычесть дроби:
(54x-63)/135 - (45-15x)/135
= (54x-63 - 45+15x)/135
= (54x+15x-63-45)/135
= (69x-108)/135
Теперь, сравним полученную разность с исходной дробью:
3x-5/6 > (69x-108)/135
Чтобы решить это неравенство, мы должны сократить его на общий делитель знаменателей (который в данном случае равен 135). После сокращения, неравенство будет иметь вид:
(3x-5) * 135 > 69x-108
Исключим умножение на 135, разделив обе части неравенства на это число:
3x-5 > (69x-108)/135
Далее, перемножим оба числа на 135, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:
(3x-5) * 135 > 69x-108
Раскроем скобки в левой части:
405x - 675 > 69x - 108
Теперь выразим x, собрав все члены с x в одну сторону, а числа без x - в другую:
405x - 69x > 675 - 108
336x > 567
Далее разделим обе части неравенства на 336:
x > 567/336
Упростим правую часть:
x > 1.6875
Таким образом, дробь 3x-5/6 будет больше разности двух других дробей, если x > 1.6875.
Ответ: Для значений x, больших чем 1.6875, дробь 3x-5/6 будет больше разности дробей 6x-7/15 и 3-x/9.