Известно ,что в геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 56,а разность третьего - id1571877920220918 от 9fhneh 18.09.2022 22:31

Question

Алгебра: Известно ,что в геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 56,а разность третьего и пятого членов равна 14. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель.​

9fhneh · Accepted Answer

(2х² - х -7)² - (5х + 1)² = 0
Применим формулу разности квадратов
(2х² - х - 7 + 5х + 1) * (2х² - х - 7 - 5х - 1) = 0
(2х² +4х - 6) * (2х² - 6х - 8) = 0
Приравняв каждую скобку к 0, получим два уравнения
2х² +4х - 6 = 0 и 2х² - 6х - 8 = 0
Решим первое
2х² + 4х - 6 = 0
D = 4² - 4 * 2 * 6 = 16 - 48 = - 32 отрицательный, корней нет
Решим второе
2х² - 6х - 8 = 0
Сократив на 2, получим уравнение
х² - 3х - 4 = 0
D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 - наибольший корень
х₂ = (3 - 5)/2 = -2/2 = - 1 - наименьший корень
|x₁ - x₂| = |4 - (-1)| = |4+1| =5
ответ: 5

MOGZ ответил