а₇-а₃=-8
а₂*а₄=32
аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член
а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.
(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32
а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0
По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2
Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,
а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32
Значит, если д=-2, то а₁=10
Проверим еще а₁=-2,д=-2
а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8
а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)
ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2
а) 6х + х - 7 = 0
7х - 7 = 0
7х = 7
х = 1
б) х^2 - 4х + 3 = 0
D (дискриминант) = b^2 - 4ac =
= (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 (>0,
значит 2 корня)
х1 = (-b + √D)/2a = (4 + 2) / 2 = 3
х2 = (-b - √D)/2a = (4 - 2) / 2 = 1
а) уравнение имеет один корень равный 1
б) уравнение имеет два корня равные 1 и 3