1) Оценки Поли: x - количество "5", y - количество "4", z - количество "3", с - количество "2". x+y+z+c = 20 (5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли
2) Оценки Тани: x - количество "4", y - количество "3", z - количество "2", с - количество "5". x+y+z+c=20 (4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани
3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек одинаковое. Получаем систему 2-х уравнений:
Если А и А+1 оба делятся на 8, значит младшая цифра числа А обязана быть 9, чтобы был перенос в разряд десятков при добавлении 1 (если бы переноса не было, то суммы цифр чисел А и А+1 тоже отличалась бы на 1 и, значит, обе суммы одновременно не могли бы делиться на 8). Если средняя цифра равна 1, то условие 3) будет автоматически выполнено, потому что любое целое число кратно единице. Тогда, чтобы сумма цифр делилась на 8, первую цифру можно взять 6: получается число A=619, 1) Сумма цифр А равна 6+1+9=16 - делится на 8 2) А+1=620. Его сумма цифр равна 6+2=8 - делится на 8. 3) 6+9=15 кратно 1.
Используя формулы сокращённого умножения, получим:
а) (2а+4)²=4а² + 16а + 16
б) (3х-у)²=9х² - 6ху + у²
в) (2b-3c)³=8b³ - 36b²c + 54bc² - 27b³
г) (5у-2х) (5у+2х) = 25у² - 4х²