Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение:
Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':
Решим левый интеграл:
cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">
Возвращаемся к исходному:
Вот решение:
Объяснение: