Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m. То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно). Найдем наибольшее количество таких пар. Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2. Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2) Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств. Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример: Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
ОДЗ: x+1≠0 => x≠-1
D(f)=x∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2. y=2x²-2х-3 (График №2)
а) промежуток возрастания:(-∞;0.5)
промежуток убывания:(0.5;+∞)
(f`(x)=4x-2; x=0.5 - экстремум)
б) наименьшее значение функции: y=-3
в) y<0 при -1<х<2
3. -х²-2х+8=0
f(x)=-x^2-2x+8 (График №3)
x₁=-4
x₂=2
4. {y=-√х+3 (График №4)
{y=|x-3|
ОДЗ: x≥0
x₁=0; y₁=3
x₂=1; y₂=2
x₃=4; y₃=1
5.y=х²+px-24
Точка (4;0) принадлежит данной параболе
0=4²+р*4-24
16+4p-24=0
4p=8
p=2
f(x)=x²+2x-24 (График №5)
ось симметрии проходит через вершину параболы,
координаты вершины параболы:
x₀=-b/2a
-2/2*1=-1
y₀=-D/4a
D=2²-4*1*(-24)=100
-100/4*1=-25
Координаты вершины (-1;-25)
Уравнение оси симметриии параболы: х=-1