Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам, чтобы вы могли понять процесс упрощения выражения.
Итак, мы имеем выражение 18x^-6/y^5 * 7y^-5/6x^-12.
Шаг 1: Упростим числитель. Умножим числа 18 и 7, получим 126.
Шаг 2: Упростим переменные x. Умножим x^-6 на x^-12. При умножении одной переменной на другую с тем же основанием мы складываем показатели степени. Имеем x^-6 * x^-12 = x^(-6 - 12) = x^-18.
Шаг 3: Упростим переменные y. Умножим y^5 на y^-5. При умножении одной переменной на другую с тем же основанием мы складываем показатели степени. Имеем y^5 * y^-5 = y^(5 - 5) = y^0.
Шаг 4: Заметим, что y^0 равно 1, так как любое число, включая 1, возводимое в степень 0, равно 1.
Таким образом, наше исходное выражение превращается в 126 * x^-18 * 1/6.
Шаг 5: Упростим дробь 1/6, домножив числитель и знаменатель на 6. Получаем: (126 * x^-18 * 1) / (6 * 6), что равно (126 * x^-18) / 36.
Шаг 6: Упростим числитель. Мы уже упростили числитель в первом шаге, так что оставляем его без изменений.
Шаг 8: Сокращаем числитель и знаменатель. Обратите внимание, что у нас есть x^-18 в числителе и x в знаменателе. Мы можем сократить один x в числителе с x в знаменателе, получив x^-18 / 36 = 126 / (2 * 2 * 3 * 3 * x^1).
Шаг 9: Упрощаем выражение наиболее возможным способом. Мы можем сократить 2 и 3 в числителе и знаменателе: 2 / 2 = 1 и 3 / 3 = 1. Получаем:
Итак, мы имеем выражение 18x^-6/y^5 * 7y^-5/6x^-12.
Шаг 1: Упростим числитель. Умножим числа 18 и 7, получим 126.
Шаг 2: Упростим переменные x. Умножим x^-6 на x^-12. При умножении одной переменной на другую с тем же основанием мы складываем показатели степени. Имеем x^-6 * x^-12 = x^(-6 - 12) = x^-18.
Шаг 3: Упростим переменные y. Умножим y^5 на y^-5. При умножении одной переменной на другую с тем же основанием мы складываем показатели степени. Имеем y^5 * y^-5 = y^(5 - 5) = y^0.
Шаг 4: Заметим, что y^0 равно 1, так как любое число, включая 1, возводимое в степень 0, равно 1.
Таким образом, наше исходное выражение превращается в 126 * x^-18 * 1/6.
Шаг 5: Упростим дробь 1/6, домножив числитель и знаменатель на 6. Получаем: (126 * x^-18 * 1) / (6 * 6), что равно (126 * x^-18) / 36.
Шаг 6: Упростим числитель. Мы уже упростили числитель в первом шаге, так что оставляем его без изменений.
Шаг 7: Упростим знаменатель. Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Шаг 8: Сокращаем числитель и знаменатель. Обратите внимание, что у нас есть x^-18 в числителе и x в знаменателе. Мы можем сократить один x в числителе с x в знаменателе, получив x^-18 / 36 = 126 / (2 * 2 * 3 * 3 * x^1).
Шаг 9: Упрощаем выражение наиболее возможным способом. Мы можем сократить 2 и 3 в числителе и знаменателе: 2 / 2 = 1 и 3 / 3 = 1. Получаем:
126 / (2 * 2 * 3 * 3 * x^1) = 21 / (3 * x).
Итак, итоговый ответ это 21 / (3 * x).