Слева сумма дробей, значит найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен умножению этих знаменателей. То есть общий знаменатель будет равен (х-9)*(х-4). Первому числителю не хватает х-4, то есть умножаем числитель на х-4, у второго числителя не хватает х-9,значит числитель умножаем на х-9. Дальше раскрываем скобки, и получается такая дробь:
4х-16+9x-81/(x-9)(x-4)=2/1
Приведем подобные и раскроем скобки.
13х-97/x^2-13x+36=2/1
Теперь решим пропорцией.
13х-97=2х^2-26х+72
13х-97-2х^2+26х-72=0
39х-169-2х^2=0
D=b^2-4*a*c
a=-2 b=39c=-169
D=39^2-4*(-2)*(-169)=1521+8*(-169)=1521-1352=169
x=-b+-√D/2a
x1=-39+13/-2*2=-39+13/-4=-26/-4=6.5
x2=-39-13/-2*2=-52/-4=13
В решении.
Объяснение:
Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
1 - вся работа (вся стена).
1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).
1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).
По условию задачи система уравнений:
у - х =12
(1/х + 1/у) * 2 = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 12 + х
[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4
2/х + 2/(12+х) = 1/4
Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:
4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1
Раскрыть скобки:
96+8х+8х=12х+х²
-х²-12х+16х+96=0
-х²+4х+96=0/-1
х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =16+384=400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у = 12 + х
у=12+12
у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
Проверка:
24-12=12, верно.
(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.