Question

При каких целочисленных значениях параметра k неравенство (х+5)*(х-k)меньше 0 имеет четыре целочисленных решения? *-это умножение решите !

Answer 1

$(x+5)*(x-k) < 0\\\\ x_1 = k, \ x_2 = -5$

Если k > -5

$x \in (-5, k)$

Если k < -5

$x \in (k, -5)$

Что бы в (k, -5) ( или (-5, k)) содержалось четыре целочисленных решения, достаточно, что бы $5 \geq |-5-k| 4 \ ( 5 \geq |k+5| 4)$

$1) \ 5\geq |-5-k| 4, \ k < -5\\\\ 5\geq |-5-k|\\\\ k \in [-10,0]\\\\ 4 < |-5-k|\\\\ k \in (-\infty, -9)\cup(-1,+\infty)\\\\ \Downarrow\\\\ k \in [10, -9)$

$2) \ 5\geq |k+5| 4, \ k -5\\\\ 5\geq |k+5|\\\\ k \in [-10,0]\\\\ |k+5| 4\\\\ k \in (-\infty,-9) \cup (-1, +\infty)\\\\ \Downarrow\\\\ k \in (-1, 0]\\\\\\\\ k \in [-10,-9) \cup (-1, 0]$

Целочисленными значениями параметра k, при которых имеется четыре целочисленных решения, будут: -10, 0