решить 1. Найти область определения функции D(f) 2. Выяснить, не является ли функция чётной или нечётной, периодической. Функция является чётной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x). График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
Функция является нечётной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x) =- f(x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Функция называется периодической, если существует такое число Р, что для любого х из области определения функции выполняется равенство:
f(x-P) = f(x) = f(x+P).
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
х=0. у=… у=0. х=…
4. Найти асимптоты графика функции.
2(√3/2cosx-1/2sinx)=√2
cos(x+π/6)=√2/2
x+π/6=-π/4+2πn U x+π/6=π/4+2πn
x=-5π/12+2πn U x=π/12+2πn,n∈z
2
2(1/2cosx-√3/2sinx)=2cos5x
cos(x+π/3)=cos5x
5x=x+π/3+2πn U 5x=-π/3-x+2πn
4x=π/3+2πn U 6x=-π/3+2πn
x=π/12+πn/2 U x=-π/18+πn/3,n∈z
3
sin3xcos2x=sin(3x+2x)
sin3xcos2x=sin3xcos2x+sin2xcos3x
sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈z
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3,n∈z
4
sinxsin7x=sin3xsin5x
1/2[cos(7x-x)-cos(7x+x)]=1/2[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]
cos6x-cos8x=cos2x-cos8x
cos6x=cos2x
6x=2x+2πn U 6x=-2x+2πn
4x=2πn U 8x=2πn
x=πn/2 U x=πn/4-общий