Касательная к графику функции y=1/x² такова, что абсцисса c точки касания лежит на отрезке от 5 до 9. При каком значении c площадь треугольника, ограниченного этой касательной, осью OX и прямой x= 4 , будет наибольшей ? Чему равна эта наибольшая площадь? ----------- f(x) = 1/x² касательная к графику функции y=f(x) в точке ( x₀, f '(x₀)), где 5 < x₀ < 9 ; y = 0 (уравнения оси абсцисс_ OX) x= 4. ----------- Схематическая картина изображена в прикрепленном файле ------------------ Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке ( x₀, f '(x₀)) имеет вид y = f '(x₀) (x - x₀) + f (x₀). f (x₀) = 1/x₀² ; f '(x) =( 1/x² )' =( x⁻² )' = -2*(x⁻²⁻¹ ) = -2*(x⁻³) = -2/ x³ ; f '(x₀) =-2/x₀³. y =-(2/x₀³)* (x - x₀) + 1/x₀² ⇔ y = - (2/x₀³)* x + 3/x₀² ; Точка пересечения касательной с осью абсцисс (обозначаем через А) : у = 0 ⇒ x =3x₀ /2 * * * А(3x₀ /2: 0) * * * Точка пересечения касательной с прямой x = 4 (обозначаем через C) : y(C) = - (2/x₀³)* 4 + 3/x₀² = -8/x₀³+3/x₀² =(3x₀ -8) / x₀³ * * * C( 4; (3x₀ -8) / x₀³ ) ; B(4 ;0) * * * S(x₀)=S(∆ABC)=(1/2)* AB*BC=(1/2)*(3x₀ /2-4)*(3x₀-8)/x₀³ =(1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³ S(x₀) = (1/4)*(3x₀ -8)² /x₀³ . Обозначаем F(x₀) =(3x₀ -8)² /x₀³ и определяем x₀ при которой функция F(x₀) принимает свое максимальное значение . F' (x₀) = ( (3x₀ -8)² /x₀³ ) ' =( 2(3x₀ -8)*3*x₀³ - (3x₀ -8)²*3x₀² ) / x₀⁶ = 3x₀²(3x₀ -8)*(2x₀ - 3x₀ +8) ) / x₀⁶ =3(3x₀ -8)*(8 -x₀) / x₀⁴
Нужно подсчитать суммарную площадь кораблей с окантовкой в один ряд. у четырехпалубного 1x4 - 3x6 - 18 у двух трехпалубных 1x3 - 3x5 - 2*15=30 у трёх двухпалубных 1x2 - 3x4 - 3*12=36 у четырёх однопалубных 1x1 - 3x3- 4*9= 36 суммарная площадь больше ста, значит существуют нерасстовляемые в любом порядке варианты. Но мы начинаем с большого корабля. после него останется 100-18 = 82 свободных клетки. после трехппалубных 82-30 = 52 свободных клетки после двухпалубныx 52-36= 16 свободных клеток. Очевидно что можно разместить четыре квадрата 1x1 на любом сочетании 16 свободных клетках.
у меня вроде получилась 7^2*7^x<7^3x+3
7^2+x<7^3x+3
2+x<3x+3
x-3x<3-2
x>-0,5