Распишем выражение x² + 12x - 50 = x² + 12x +36 - 86 = (x + 6)² - 86. Так как (x + 6)² ≥ 0, то минимальное значение это выражение принимает при (x + 6)² = 0. Тогда x² + 12x - 50 = - 86. Найдём x при котором это значение достигается: x² + 12x +36 = 0 => D = 0, x = -12/2 = -6.
ответ: Минимальное значение выражения равно -86 при x = -6.
1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t) теория A*sin(x)+B*cos(x) = ={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)= ={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2) решение √3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 = =2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x = = { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) = = { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8)) ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2 sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1 sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1 3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k 3x = pi/6+2*pi*k x = pi/18+2*pi*k/3
Распишем выражение x² + 12x - 50 = x² + 12x +36 - 86 = (x + 6)² - 86. Так как (x + 6)² ≥ 0, то минимальное значение это выражение принимает при (x + 6)² = 0. Тогда x² + 12x - 50 = - 86. Найдём x при котором это значение достигается: x² + 12x +36 = 0 => D = 0, x = -12/2 = -6.
ответ: Минимальное значение выражения равно -86 при x = -6.