Для доказательства равенства AB = DC нам понадобится использовать заданное условие, а именно то, что треугольник AOD является равнобедренным, а также то, что AC = BD.
Итак, у нас есть равнобедренный треугольник AOD, что значит, что его боковые стороны равны. Значит, AO = OD.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть равенство AC = BD. Поэтому мы можем сделать вывод, что вершина В находится на середине отрезка CD, так как AC и BD - это диагонали параллелограмма ABCD. Значит, MC = MD, где M - середина отрезка CD.
Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. Мы знаем, что AO = OD и MC = MD. Так как M - середина отрезка CD, то OM - медиана треугольника AOD. Значит, MC = MD = OM.
Но мы также знаем, что AO = OD. Поэтому треугольник AOD является равнобедренным и имеет две равные стороны AO = OD.
Из двух равенств MC = MD и AO = OD мы можем сделать вывод, что все три отрезка AO, MC и OD равны между собой: AO = MC = OD.
Теперь рассмотрим треугольник AOB. У нас есть AO = MC и AO = OD. Из этого следует, что AO = MC = OD = OB, так как все три этих отрезка равны AO.
Теперь применим аксиому равенства сторон треугольника. Из равенства AO = OB мы можем сделать вывод, что AB = OA + OB, где AB - это сумма двух отрезков.
Но мы уже знаем, что AO = MC и AO = OD, поэтому мы можем записать AB = MC + OD.
Так как MC = OD и AB = DC, мы можем заключить, что DC = AB.
1) Для решения этой задачи нам нужно посчитать количество способов выбрать по 5 человек из каждого класса, а затем перемножить эти два числа.
У нас есть два класса: 9А и 9Б. В классе 9А у нас 25 человек, а в 9Б - 28 человек. Мы должны выбрать по 5 человек из каждого класса, что приведет к формированию команды из 10 человек.
Таким образом, нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 человек из 25 человек в 9А классе и количество способов выбрать 5 человек из 28 человек в 9Б классе.
Для подсчета количества способов выбора различных команд из некоторого множества объектов мы используем сочетания.
Количество способов выбрать k элементов из множества размера n можно обозначить как C(n, k) или nCk и рассчитывается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где ! обозначает факториал числа.
Теперь мы можем рассчитать количество способов выбрать по 5 человек из каждого класса:
Таким образом, есть 1588183200 способов сформировать команду из 10 человек для участия в соревнованиях по легкой атлетике.
2) Теперь перейдем ко второй задаче.
Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных шести чисел не более двух кратных числу 37.
Мы знаем, что натуральные числа от 1 до 32 включительно содержат 32 числа. Будем считать, что эти числа равновероятно могут быть выбраны при случайном выборе.
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 6 чисел таким образом, чтобы не более двух из них были кратными числу 37.
Давайте рассмотрим несколько случаев:
1. Ни одно или только одно число кратно 37. В этом случае мы можем выбрать числа, не кратные 37, из множества чисел от 1 до 32, а кратное 37 выбрать из множества чисел, кратных 37 (это множество содержит только числа 37 и 74). У нас есть 2 способа выбрать кратные 37 (0 или 1 число), C(30, 6) способов выбрать числа, не кратные 37 из множества чисел от 1 до 32 и C(2, 1) способов выбрать число, кратное 37. Таким образом, есть 2 * C(30, 6) * C(2, 1) способов выбрать 6 чисел, чтобы не более одно из них было кратным числу 37.
2. Два числа кратны 37. В этом случае мы должны выбрать два числа, кратных 37, из множества чисел, кратных 37 (это множество содержит только числа 37 и 74) и выбрать остальные 4 числа, не кратные 37, из множества чисел, не кратных 37. У нас есть C(2, 2) способов выбрать два числа, кратных 37, и C(30, 4) способов выбрать остальные 4 числа, не кратные 37. Таким образом, есть C(2, 2) * C(30, 4) способов выбрать 6 чисел, чтобы ровно два из них были кратными числу 37.
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что мы выберем 6 чисел таким образом, чтобы не более двух из них были кратными числу 37:
Вероятность = (Количество способов выбрать 6 чисел так, чтобы не более одно из них было кратным числу 37 + Количество способов выбрать 6 чисел так, чтобы ровно два из них были кратными числу 37) / (Общее количество способов выбрать 6 чисел)
1
Объяснение:
y=cosx·(x+1)
y'=-sinx·(x+1) +cosx·1=-sinx·(x+1) +cosx
y'(0)=-sin0·(0+1) +cos0=0+1=1