Пож-та решить надо решить уравнение 1) а) sinx=-1 б)cosx=√2/2 в)sinx=-1/2 г)cosx= -√3/2 2) а) tgx=1 б)ctgx= -√3 в)tgx=√3/3 3) а)sinx= -1/7 б)cosx=1/8 в)tgx= -1/2 г)cosx= - π/2 4)2√2sinx+√2sinxcosx-cosx-2=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

hayatuzun00

23.09.2020

1)x=-пи\2 +2пик, где к целое число

2)х=пи\4 +2пик, где к целое число

3)х=7пи\6 +2пик, где к целое число

4)х=5пи\6+ 2пик, где к целое число

дальше по анологии

4,8(36 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

superparty

23.09.2020

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,4(9 оценок)

Ответ:

Steyflie

23.09.2020

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,5(13 оценок)

Это интересно:

27.05.2020

Как добиться ясности ума: советы от экспертов...

Дом-и-сад

26.01.2022

Как выложить пол керамической или керамогранитной плиткой: советы и рекомендации...

Кулинария-и-гостеприимство

31.05.2023

Как приготовить банановый смузи без блендера: простые и эффективные методы...

Стиль-и-уход-за-собой

26.11.2020