Для понимания выражения logx51, необходимо знать основные свойства логарифма и его определение.
Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить заданное число. Обозначается как log. В данном случае, мы имеем логарифм от числа 51, по основанию x.
Выражение logx51 имеет смысл только в том случае, когда основание x положительно и не равно 1. Основание x должно быть положительным, чтобы результат логарифма был действительным числом. Основание x не должно равняться 1, потому что в этом случае логарифм будет равняться 0, и выражение не будет иметь смысла.
Если основание x является нулем или отрицательным числом, то выражение logx51 будет неопределенным или комплексным числом соответственно. В школьной математике, мы работаем только с вещественными числами, поэтому основание x должно быть положительным и не равным 1.
Значит, выражение logx51 имеет смысл, когда основание x является положительным числом, отличным от 1.
Для решения данной задачи нужно применить знания о разности квадратов, разложении квадратного тринома, сумме и разности кубов, а также правила факторизации.
Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:
1. a^2 - 2ab + b^2:
Это является квадратным триномом. Мы знаем, что такой трином можно раскрыть по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Ответ: (a - b)^2.
20. y^4 - x^2:
Здесь также применяется разность квадратов:
y^4 - x^2 = (y^2 - x)(y^2 + x).
Ответ: (y^2 - x)(y^2 + x).
21. 25x^2 - 49y^2:
Опять же, это разность квадратов:
25x^2 - 49y^2 = (5x - 7y)(5x + 7y).
Ответ: (5x - 7y)(5x + 7y).
22. 100 + 25n^2:
Это сумма квадратов вида (10 + 5n)(10 - 5n).
Ответ: (10 + 5n)(10 - 5n).
23. 1,21p^2 - a^6:
Мы можем снова применить разность квадратов и сумму кубов:
1,21p^2 - a^6 = (1,1p - a^3)(1,1p + a^3).
Ответ: (1,1p - a^3)(1,1p + a^3).
Все выражения разложены на множители или приведены к удобному виду. Школьник может использовать эти формулы для решения подобных задач и упрощения выражений.
Объяснение: