x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3
Объяснение:
Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)
(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3
Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12
x>0⇒x=12
min((16/x)+(x/9))=8/3
Можно решить и другим
Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.
f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)
x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓
x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑
minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3
x∈(0;+∞)
По окружности. Проводим y=-1/2. Получаем x=-п/6+2пк; -5п/6+2пn; k,n c Z.
Вспомнить, что 1/2 у синуса - п/6 и, воспользовавшись формулой, получить ответ:
(-1)^k+1 п/6+пk, k c Z.
Еще возможно графически нарисовать синусоиду, провести прямую y=-1/2 и посмотреть на значение x.