120 км/час - скорость первого автомобиля
100 км/час - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х+20 - скорость первого автомобиля
х - скорость второго автомобиля
150/x+20 - время в пути первого автомобиля
150/х - время в пути второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 15 минут = 0,25 часа:
150/x - 150/x+20 = 0,25 Общий знаменатель х(х+20):
150(х+20) - 150х = 0,25*х(х+20)
150х+3000-150х=0,25х²+5х
-0,25х²-5х+3000 = 0
0,25х²+5х-3000=0
Дополнительно разделим члены уравнения на 0,25 для удобства вычислений:
х²+20х-12000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-20±√400+48000)/2
х₁,₂ = (-20±√48400)/2
х₁,₂ = (-20±220)/2
х₁ = -120, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 100 (км/час - скорость второго автомобиля)
100+20=120 (км/час - скорость первого автомобиля)
Проверка:
150 : 100 = 1,5 (часа = 90 минут был в пути второй автомобиль)
150 : 120 = 1,25 (часа = 75 минут был в пути первый автомобиль)
Разница 15 минут, как в условии задачи.
Начнем с главного. Сложим коэффициенты у одинаковых степеней
4x^4+8x^2-12x=0
Сразу заметим, что в выражении можно вынести множитель 4x
4x(x^3+2x-3)=0
Уже видно, что одно из решений x=0
Теперь надо решить есть ли у уравнения x^3 +2x - 3 = 0 корни
Попробуем разложить уравнение на множители.
Посмотрим на все делители свободного члена 1 и 3.
Подставим 1:
1^3 + 2*1 - 3 = 0
1 это корень уравнения x^3 + 2x - 3 =0
Произведем дальнейшее разложение
Так как корень 1, то выражение должно принять вид (x-1) * (ax^2 + bx + c) = x^3 + 2x - 3
Получаем ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c
Система:
a = 1
b - a = 0
c - b = 2
- c = 3
Подставим известные в неизвестные
a = 1
b = 1
c = 3
Следовательно x^3 + 2x - 3 = (x-1) * (x^2 + x + 3)
Полностью уравнение выглядит так
4x * (x-1) * (x^2 + x + 3) = 0
На данный момент известны корни 0 и 1.
Остается првоерить
x^2 + x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 - 3 = -2
У уравнения нет корней
ответ: x = 0 и 1.
В условии оказалась опечатка.
Новое уравнение выглядит так
4x^4+12x^3-4x^2-12x=0
Тут все просто. Выносим 4x
4x(x^3 + 3x^2 - x -3) =0
Вынесем минус за скобки, чтобы лучше разглядеть второй множитель
4x(x^3 + 3x^2 - (x + 3)) = 0
4x((x+3)(x^2) - (x + 3)) = 0
Второй множитель очевидно x+3
4x(x+3)(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 по формуле разности квадратов это (x+1)(x-1)
В итоге
4x(x+3)(x-1)(x+1)=0
В итоге корни: 0, -3, 1, -1
-9/2
Объяснение:
1Срощення,
2 Звести подібні доданки