Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60км/ч,а вторую половуну времени- со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение
Средня скорость движения равна среднему арифметическому всех скоростей в зависимости от пройденного времени. В нашем случае, т.к. время равно и каждое равно половине пройденного, тогда:
1)Если в уравнении есть знак модуля, то это предполагает, что уравнение развалится на 2, т.к. "снимая" знак модуля , мы разбираем 2 возможных случая: |x| = x при х ≥ 0 |x| = - х при х меньше 0 а) Sin x ≥ 0 (2πk ≤ x ≤π + 2πk, k∈Z) (*) Уравнение запишем: Cos² x - Sin x +1 = 0 Решаем. 1 - Sin² x - Sin x +1 = 0 -Sin² x - Sin x +2 = 0 D =9 Sin x = -2 (нет решений) Sin x =1 x = π/2 + 2πk, k∈Z ( входит в (*) б) Sin x меньше 0 (π + 2πn меньше х меньше 2π + 2πn, n∈Z)(**) Уравнение запишем: Сos² x + Sin x +1 = 0 решаем: 1 - Sin² x +Sin x +1 = 0 - Sin² x + Sin x +2 = 0 D = 9 Sin x = -1 x = -π/2+ 2πn,n∈Z ( входит в (**) Sin x =2( нет решения) 2) Sin² x + Cos ² x +5Sin x Cos x +3Cos² x = 0 Sin² x + 5Sin x Cos x +4 Cos² x = 0 | : Cos² x≠0 tg² x + 5tg x +4 = 0 а) tg x = - 4 б) tg x = -1 x = arctg(-4) + πk,k∈Z x = arctg(-1) + πn,n∈Z x = - π/4 + πn, n∈Z 3)
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60км/ч,а вторую половуну времени- со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение
Средня скорость движения равна среднему арифметическому всех скоростей в зависимости от пройденного времени. В нашем случае, т.к. время равно и каждое равно половине пройденного, тогда:
S1=V1*t1
S2=V2*t2
t1=t2=tобщ*1/2
S1+S2=Sобщ
V1*tобщ*1/2+V1*t*1/2=Sобщ
tобщ*1/2*(V1+V2)=Sобщ
Sобщ/tобщ=(V1+V2)*1/2=(60+46)*1/2=106*1/2=53 км/час
ответ: средняя скорость движения автомобиля равна 53 км/час