МНОГО ДАЮ Дана последовательность положительных чисел a1 a2...a10
, удовлетворяющих соотношению a^n(a^(n-1)+a^(n+1))=2a^(n-1)a^(n+1)(a^n +1) при n=2,3...9
Найдите a5 если известно, что a1=1 a10=0.01
При необходимости округлите значение до двух знаков после запятой.

Question

Алгебра: МНОГО ДАЮ Дана последовательность положительных чисел a1 a2...a10 ​​ , удовлетворяющих соотношению a^n(a^(n-1)+a^(n+1))=2a^(n-1)*a^(n+1)*(a^n +1) при n=2,3...9 Найдите a5 если известно, что a1=1 a10=0.01 При необходимости округлите значение до двух знаков после запятой.

AnastasiaPonomarenko · Accepted Answer

1) пусть t=sinx, где t€[-1;1]
2t^2+3t-2=0
D=9+16=25
t1=(-3-5)/4=-2 посторонний, т.к. |t|<=0
t2=(-3+5)/4=1/2
вернёмся к замене
sinx=1/2
x=(-1)^n Π/6+Πn, n€Z
или можно записать так:
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
2) 8cos^4x-6(1-sin^2x)+1==0
8cos^4x+6cos^2x-5=0
Пусть t=cos^2x, где t€[-1;1]
8t^2+6t-5=0
t1=-5/4 посторонний
t2=1/2
Вернёмся к замене
cos^2x=1/2
cosx=+-√2/2
Распишем отдельно
cosx=√2/2
x=+-arccos√2/2+2Πn, n€Z
x=+-Π/4+2Πn, n€Z
cosx=-√2/2
x=+-arccos(-√2/2)+2Πn, n€Z
x=+-(Π-Π/4)+2Πn, n€Z
x=+-3Π/4+2Πn, n€Z
ответ: +-3Π/4+2Πn, +-Π/4+2Πn, n€Z

MOGZ ответил