Пусть х км/ч скорость катера, тогда скорость водного мотцикла х+6 км/ч. Время катера в пути 36/х часов, время водного мотоцикла 36/(х+6) часов. Время катера на 1/2 часа больше, чем время водного мотоцикла. Составим и решим уравнение:
36/х - 1/2 = 36/(х+6)
Все переносим в левую часть и приводим к общему знаменателю, получаем вот что:
(-x²-6x+432)/(2x(x+6)) ОДЗ: х≠0, -6
решаем квадратное уравнение, умножив его на мину один:
х²+6х-432=0
D= 36+ 1728=1764=42²
корни этого уравнения: 18 и -24 (-24 не подходит по смыслу задачи)
Значит 18 км/ч, скорость катера, тогда скорость водного мотоцикла 18+6=24 км/ч
ответ: 18 км/ч и 24 км/ч
Если выкладываем 1 ряд то на первую клетку уйдет 4 палочки и 3 на каждую следующую
Каждый следующий ряд на первую клетку 3 палочки и по 2 на каждую следующую
Вариантов получить прямоугольник таким достаточно много
У Меня получились 402Х2, 286Х3, 86Х11, 79Х12, 56Х17 - можно дальше считать, мне кажется, что в условии не все данные
Для вычисления размеров надо по первому столбцу составить ряд 4,7,10,13,16 и т д
По второму 3,5,7,9,11 соответственно
Вычитаем из 2012 число из первого ряда и остаток делим на число из второго - должно делиться без остатка
А дальше посчитать периметр и учетверенную площадь легко
402Х2
P=804+4=808
S*4=804*4=3216
286X3
P=578
S*4=3432 и т.д.
3 − sin x cos x + 3 cos x = −3 sin x,
3(cos x + sin x) − sin x cos x + 3 = 0.
Пусть cos x + sin x = t. Имеем:
t = √2 (½√2 cos x + ½√2 sin x) =
= √2 (sin ¼π cos x + cos ¼π sin x) = √2 sin(x + ¼π);
t² = (cos x + sin x)² = cos² x + 2 sin x cos x + sin² x =
= 1 + 2 sin x cos x, откуда sin x cos x = ½(t² − 1).
Уравнение переписывается так:
3t − ½(t² − 1) + 3 = 0,
6t − t² + 1 + 6 = 0,
t² − 6t − 7 = 0,
(t − 7)(t + 1) = 0.
Два случая.
1) t = 7 — решений нет, поскольку t = √2 sin(x + ¼π) ≤ √2;
2) t = −1, тогда √2 sin(x + ¼π) = −1,
x + ¼π = −¼π + 2πn, x = −½π + 2πn
или
x + ¼π = −¾π + 2πn, x = −π + 2πn (= π + 2πk, где k = n − 1).
ответ: −½π + 2πn, π + 2πk (k, n — целые).