а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =
= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =
= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.
Вынести общий множитель 2 за скобки;
8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении
2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².
В решении.
Объяснение:
6) k² = (m + n)/2
2k² = m + n
-n = m - 2k²
n = 2k² - m. ответ С.
8) 1,5ab⁻³ * 6a⁻²b =
=1,5a/b³ * 6b/a² =
= 9/ab² = 9a⁻¹b⁻². ответ D.
9) x₁ = 13; x₂= -3;
(13 + (-3))/2 = (13 - 3)/2 = 10/2 = 5. ответ А.
10) х₁ + х₂ = 21
х₁ * х₂ = 54
х₁ = 18; х₂ = 3. ответ С.