Question

Найдите при каких значениях параметра a функция y=-1/5cos (x/2 + pi/6) возрастает на промежутке [a-pi/6 ; a+pi/6]

Answer 1

Для того чтобы найти при каких значениях параметра a функция y=-1/5cos (x/2 + pi/6) возрастает на промежутке [a-pi/6 ; a+pi/6], мы должны анализировать знак производной данной функции на данном промежутке.

Для начала, найдем производную данной функции. Мы можем использовать формулу производной для функций, содержащих сумму:

d/dx [cos(u(x))] = -sin(u(x)) * u'(x)

где u(x) = x/2 + pi/6. Таким образом:

y' = d/dx [(-1/5) cos(x/2 + pi/6)] = (-1/5) * -sin(x/2 + pi/6) * (1/2)

Приравняв производную к нулю, чтобы найти стационарные точки, получаем:

(-1/5) * -sin(x/2 + pi/6) * (1/2) = 0

sin(x/2 + pi/6) = 0

Теперь, воспользуемся свойствами синусовой функции, чтобы найти значения аргумента при которых sin(x/2 + pi/6) равно нулю на промежутке [a-pi/6 ; a+pi/6].

Мы знаем, что sin(x) равен нулю в точках, когда аргумент равен nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы можем найти значения аргумента на промежутке [a-pi/6 ; a+pi/6], удовлетворяющие условию sin(x/2 + pi/6) = 0:

(a/2 + pi/6) = nπ

Решая данное уравнение относительно а, мы получаем:

a/2 = nπ - pi/6

a = 2(nπ - pi/6)

Таким образом, функция y=-1/5cos (x/2 + pi/6) возрастает на промежутке [a-pi/6 ; a+pi/6], когда параметр a принимает значения a = 2(nπ - pi/6), где n - целое число.

Например, если n = 0, то a = 2(-pi/6) = -pi/3. Если n = 1, то a = 2(π - pi/6) = 11π/6.

Надеюсь, этот ответ понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.