Question

Один из корней уравнения x²+px-15=0 равен -9.Найдите второй корень и коэффициент p​

Answer 1

Решение и ответ:

Найдём коэффициент p, подставив значение x₁ = -9 в уравнение:

$\displaystyle {x^2}+px-15=0$

$\displaystyle {\left({-9}\right)^2}+(-9)p-15=0$

$\displaystyle 81-9p-15=0$

$\displaystyle 66-9p=0\\$

$\displaystyle 9p=66$

$\displaystyle p=\frac{{66}}{9}=\boxed{\frac{{22}}{3}}$

Определим второй корень уравнения x₂, подставив найденный  коэффициент p в исходное уравнение:

$\displaystyle {x^2}+px-15=0$

$\displaystyle {x^2}+\frac{{22}}{3}}x-15=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac={\left({\frac{{22}}{3}}\right)^2}-4\cdot1\cdot(-15)=\frac{{484}}{9}+60=\frac{{1024}}{9}\\$

$\displaystyle {x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-\frac{{22}}{3}\pm\sqrt {\frac{{1024}}{9}}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-\frac{{22}}{3}\pm\frac{{32}}{3}}}{2}\\$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{-\frac{{22}}{3}-\frac{{32}}{3}}}{2}=\frac{{-\frac{{54}}{3}}}{2}=-\frac{{54}}{3}\cdot\frac{1}{2}=-9$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{-\frac{{22}}{3}+\frac{{32}}{3}}}{2}=\frac{{\frac{{10}}{3}}}{2}=\boxed{\frac{5}{3}}$

ответ: $\displaystyle p=\frac{22}{3};\;\;x_{2}=\frac{5}{3}$