М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
aeivanovakr2000
aeivanovakr2000
18.06.2021 05:30 •  Алгебра

Укажите на координатной плоскости
X: - 1
y:1,6​

👇
Открыть все ответы
Ответ:

1) \sqrt{6x+7} < x

Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:

\begin{equation*}\begin{cases}6x + 7 \geq 0\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -\dfrac{7}{6}\\\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq 0}

Теперь продолжаем решать наше неравенство.

\sqrt{6x+7} < x

Возведём обе части неравенства в квадрат.

6x + 7 < x^2\\\\-x^2 + 6x + 7 < 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\x^2 - 6x - 7 0

Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.

x^2 - 6x - 7 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -7\\x_{1} + x_{2} = 6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 7; x = -1

Возвращаемся к неравенству:

(x-7)(x+1) 0

Решим его методом интервалов.

Нули: 7; -1.

          +                             -                                 +

---------------------о------------------------------о-----------------------> х

                      -1                                   7

Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки x < -1  и  x 7. Но не забываем про ограничение x \geq 0, которое мы вычислили выше.

\begin{equation*}\begin{cases}x\geq 0\\$\left[\begin{gathered}x < -1\\x 7\end{gathered}\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x 7}

ответ: x \in (7;+\infty).

2) (x-2)^2(x^2-4x+3)\geq 0

Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при x = 2. Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 3\\x_{1} + x_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 3; x = 1

Применяем метод интервалов для нашего неравенства.

(x-2)^2(x-3)(x-1) \geq 0

Нули: 1; 2; 3.

       +                    -                         -                        +

---------------\bullet---------------------\bullet---------------------\bullet-------------------> x

                1                         2                        3

Так как знак неравенства \geq, то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два: x \leq 1  и  x \geq 3 , но и это ещё не всё. Есть ещё точка 2, и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.

ответ:  (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \cup \left \{2\right \} .

4,6(96 оценок)
Ответ:
ученик1523
ученик1523
18.06.2021

Найдем сначала точки пересечения линий второго порядка

Приравняем правые части уравнений

y =1/(x^2+1)      y=x^2/2

1/(1+x^2)=x^2/2

Так как  1+x^2 не равно нулю умножим обе части уравнения на 2(1+x^2) 

2 =(1+x^2)*x^2

 х^4+x^2-2 =0

Сделаем замену переменных   z=x^2

z^2+z-2=0

D =1+8=9

z1=(-1-3)/2=-2 (ответ не подходит так как x^2>0)

z2 =(-1+3)/2=1

x^2=1    x1=-1    x2=1

 

 Получили два предела интегрирования от -1 до 1

  

интеграл I от -1 до 1I (1/(x^2+1)-(1/2)x^2)dx =(arctgx-(1/6)x^3 Iот -1 до1I=

 = arctg(1)-1/6 -(arctg(-1)-(-1)^3/6) = пи/4-1/6+пи/4 -1/6 =пи/2=1,57

 

S=П/2~1,57

4,7(67 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ