Question

В геометрической прогрессии (bn) найдите b1 и Sn, если 1)q=0,5 n=6 bn=3 2)q=0,5 n=4 bn=0,375​

Answer 1

Серёга, чё по алгебре?

Answer 2

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с данной задачей.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения первого члена и суммы членов геометрической прогрессии. Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно.

1) В первом случае даны значения q=0,5, n=6 и bn=3. Мы должны найти b1 и Sn.

Первый член геометрической прогрессии b1 можно найти с помощью формулы b1 = bn / (q^(n-1)).
В нашем случае имеем: b1 = 3 / (0,5^(6-1)).

Давайте подставим значения и вычислим:
b1 = 3 / (0,5^5) = 3 / 0,03125 = 96.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 96.

Теперь давайте найдем сумму всех членов геометрической прогрессии Sn. Формула для этого выглядит следующим образом:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим значения и вычислим:
Sn = 96 * (1 - 0,5^6) / (1 - 0,5) = 96 * (1 - 0,015625) / 0,5 = 96 * 0,984375 / 0,5 = 96 * 1,96875 = 189.

Таким образом, сумма всех членов геометрической прогрессии Sn равна 189.

2) Во втором случае даны значения q=0,5, n=4 и bn=0,375. Нам необходимо найти b1 и Sn.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии b1 мы снова используем формулу b1 = bn / (q^(n-1)), где bn = 0,375 и n = 4.
b1 = 0,375 / (0,5^(4-1)).

Давайте вычислим:
b1 = 0,375 / (0,5^3) = 0,375 / 0,125 = 3.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 3.

Теперь найдем сумму всех членов геометрической прогрессии Sn с помощью формулы Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).
Sn = 3 * (1 - 0,5^4) / (1 - 0,5) = 3 * (1 - 0,0625) / 0,5 = 3 * 0,9375 / 0,5 = 5,625 / 0,5 = 11,25.

Таким образом, сумма всех членов геометрической прогрессии Sn равна 11,25.

Надеюсь, данное решение будет понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!