Решите сколько сможете
Приведите уравнение (2х – 1) (2х+1) =х(2х+3) к стандартному виду
aх2 +bх+c=0. Запишите коэффициенты квадратного уравнения и определите вид уравнения.
[2]б
2. Определите, какое из перечисленных ниже уравнений является
приведенным квадратным уравнением:
A -х2-4х+13=0
B -13х2=2х
C 1,2у2+у=2у+1
D 13+х2-3х=0
E 4t2-16t=9
[1]б
3. Найдите все такие значения х, при которых выражения
3(х² - 3) и (х - 1)(х + 1) принимают равные значения.
[3]б
4. Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² - 3х – 3 = 0, то найдите значение выражения〖 (х₁ + х₂)〗^(х₁ · х₂)
[3]б
5. Для квадратного трехчлена х2 – 4х - 5
а) выделите полный квадрат;
b) разложите квадратный трехчлен на множители.
[3]б
6. Решите уравнение: (х+2)∙(х^2-2х+8)-х^2∙(х+2)=0.
[4]б
7. Один из корней уравнения 5х^2+px-7=0 равен 1. Найдите второй корень и коэффициент p.
[4]б
В решении.
Объяснение:
1. Линейные: а); г).
2.
а) у = х -3; у = 2х - 1;
k₁ ≠ k₂, прямые пересекаются;
б) у = 5 - 2х; у = 5 - 2х;
k₁ = k₂, прямые совпадают.
3. у = 2,8х - 5; у = -1,2х + 7;
Приравнять правые части (левые равны) и вычислить х:
2,8х - 5 = -1,2х + 7
2,8х + 1,2х = 7 + 5
4х = 12
х = 12/4
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух данных уравнений и вычислить у:
у = 2,8х - 5
у = 2,8 * 3 - 5
у = 3,4;
Координаты точки пересечения прямых: (3; 3,4).
4. 4х + 5у = 9
12х + 15у = 18
Разделить второе уравнение на 3 для упрощения:
4х + 5у = 9
4х + 5у = 6
Умножить первое уравнение на -1, чтобы решить систему сложением:
-4х - 5у = -9
4х + 5у = 6
Сложить уравнения:
-4х + 4х - 5у + 5у = -9 + 6
0 = -3
Система уравнений не имеет решений.
5. 3х + 2у = 12
2х - у = 1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Прежде преобразовать уравнения в уравнения функций:
3х + 2у = 12 2х - у = 1
2у = 12 - 3х -у = 1 - 2х
у = (12 - 3х)/2 у = 2х - 1
у = 6 - 1,5х
Таблицы:
х -2 0 2 х -1 0 1
у 9 6 3 у -3 -1 1
Координаты точки пересечения прямых: (2; 3).
Решение системы уравнений: (2; 3).