ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒ 
⇒
⇒ 
⇒ 
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и 
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒ 
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при 
ОДЗ:
Решаем неравенство: 
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/82812.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-3;-1-\sqrt{3}) \cup(-1+\sqrt{3};1)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(-4;0]\cup(5;+\infty)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/ac205.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
3 *5^(2x-1) -2*5^(x-1) = 0.2
3*5^2x* 5^(-1) - 2 *5^x * 5^(-1) - 0.2=0
3/5 * 5^2x - 2/5 * 5^x -0.2=0
5^x= t
3/5 t ² - 2/5 t - 0.2 =0
0.6t² - 0.4t -0.2=0 |:0,2
3t² - 2t - 1 =0
D= 4 - 4*3*(-1) = 4+12 = 16 = 4²
t₁= (2-4) / (2*3) = -2/6 = -1/3
t₂ = (2+4)/6 = 6/6 =1
5^x= - 1/3
5^x = - 3^(-1) - нет вещественных корней
5^x = 1
5^x = 5^0
x=0
2)
3*5^(2x-1)-2*5^(x-1)=0,2
(3/5)*5^(2x)-(2/5)*5^x-0,2=0
5^x=t>0 ⇒
0,6t²-0,4t-0,2=0 I×5
3t²-2t-1-0 D=16
t₁=1 ⇒ 5^x=1 x=0
t₂=-1/3 t₂∉
Объяснение:
-5 ∙ (-3,6) – 27,8
18 – 27,8
-9,8
√405√10
√4050
45√2
≈63,63961