Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #
Пусть
- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.
Рассмотрим пары
и
Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2
ответ: 10 пачек. Логика решения: Для начала необходимо найти общее количество листов бумаги, расходуемое за все три недели: 1600 листов в неделю * 3 недели = 4800 листов за все три недели. Теперь, для того, чтобы понять, сколько необходимо пачек, делим общее количество листов, расходуемых за 3 недели на количество листов, находящихся в одной пачке, то есть делим на 500. 4800 / 500 = 9,6 пачек. Так как мы не можем распечатать пачку и взять оттуда необходимое количество листов, мы вынуждены приобрести 10 пачек - это и есть минимальное количество пачек бумаги, необходимое на 3 недели. При этом к концу третьей недели останется 0,4 пачки бумаги не использованной.
Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #
Пусть
- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.
Рассмотрим пары
и
Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2
Miron.yurk
d1,d2dn