1.Какие из чисел: -2;-1;0;1;2 - являются корнями уравнения Х в квадрате -х-2=0? 2.Найдите корень уравнения: А) 2/3х=6 Б) 5-0,2х=1 В) 3х-7=х-11 3.Составьте уравнение по условию задачи и решите её: "масса яблок составляет 3/10 От массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 150 г яблок?" 4.Решите уравнение: А) (8-3х)-(4+2х)=9 ;Б) х/3+x/6=1 5.Решите задачу с уравнения; "Груша тяжелее сливы в 5 раз. сколько весит груша и сколько слива, если 4 такие груши 14 таких слив вместе весят 1 кг 700 г" 6.Решите уравнение относительно х: 4а-3х=с-6х 7.При каком значении х выражения имеют Противоположные значения? 3х+5 и 2х-6 Только напишите не просто ответы, а с полным решением ОЧЕНЬ НАДО
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.