Question

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены такие точки E и F соответственно, что AE=5/6AB, BF=2/3BC

Выразите векторы —>DE и —>DF через векторы —>DA=a, —>DC=b.
​

Answer 1

Для того чтобы выразить векторы ->DE и ->DF через векторы ->DA и ->DC, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

В параллелограмме ABCD, стороны AB и CD являются параллельными и имеют одинаковую длину. Поэтому, вектор ->DE будет иметь ту же длину и будет параллелен вектору ->BA.

Также, стороны BC и AD являются параллельными и имеют одинаковую длину. Поэтому, вектор ->DF будет иметь ту же длину и будет параллелен вектору ->DC.

Теперь давайте выразим вектор ->DE через векторы ->DA и ->DC.

Мы знаем, что AE = (5/6)AB, а мы также можем записать ->AB как ->DA - ->DC. Таким образом, AE = (5/6)(->DA - ->DC).

Теперь, чтобы получить вектор ->DE, мы можем вычесть из вектора ->DA вектор ->DC, умноженный на (5/6). То есть, ->DE = ->DA - (5/6)(->DC).

Аналогично, чтобы выразить вектор ->DF через ->DA и ->DC, мы можем использовать тот же метод. Мы знаем, что BF = (2/3)BC, что также можно записать как BF = (2/3)(->DA + ->DC). Таким образом, ->DF = (2/3)(->DA + ->DC).

Таким образом, мы получили выражения для векторов ->DE и ->DF через векторы ->DA и ->DC:

->DE = ->DA - (5/6)(->DC)
->DF = (2/3)(->DA + ->DC)

Надеюсь, это понятно! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!