Чтобы разложить выражение 3x^2-75 на множители, мы должны сначала понять, существуют ли общие множители, а затем применить подходящую методику факторизации.
В данном случае, общим множителем для обоих членов выражения является число 3. Можно вынести его за скобки:
3(x^2 - 25)
Затем мы можем заметить, что внутри скобок находится разность квадратов. То есть, x^2 - 25 можно представить в виде (x + 5)(x - 5).
Теперь выражение может быть разложено на множители следующим образом:
3(x + 5)(x - 5)
Таким образом, выражение 3x^2-75 разлагается на множители 3(x + 5)(x - 5).
Обоснование: Мы выполняли разложение на множители, используя свойства факторизации, такие как общие множители и разность квадратов. Данный метод является одним из способов факторизации алгебраических выражений. Этот метод особенно актуален при работе с квадратными выражениями или выражениями, содержащими разности квадратов. Учитывая шаги и обоснования, мы упрощаем задачу разложения выражения на множители так, чтобы школьник мог легко понять понять их.
Объяснение:
3x^2-75 = 3(x^2-25)=3(x-5)(x+5)