На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24
Прямая и окружность могут располагаться относительно друг друга в трех вариантах:
1) Не пересекаться, то есть не иметь ни одной общей точки.
2) Касаться, то есть иметь только одну общую точку, тогда прямая называется касательной к окружности.
3) Пересекаться, то есть иметь две общие точки.
В условии задачи сказано, что окружность проходит через точку С и касается прямой ВС. Значит прямая ВС кроме точки касания других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касается с прямой ВС в точке С (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC является вписанным в окружность и опирается на дугу CD. Т.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как касательная и хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по четвертому свойству углов).
Следовательно, углы DAC и BCD равны.
Тогда, по первому признаку подобия треугольников, эти треугольники подобны.
Следовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
40/24=45/BD =>BD=24*45/40=27
BC/BD=AB/BC
45/27=AB/45 => AB=45*45/27=75
AD=AB-BD=75-27=48
Ответ: AD=48
Every country and every nation has its own customs and traditions. Englishmen are proud of their traditions and carefully keep them up. For example Englishmen are very fond of fireplaces, that's why many of them prefer the open fire to central heating. They like to live in small houses with a small garden. People all over the world know the saying "The Englishman's home is his castle". They say that English people keep to their traditions even in meals. Porridge is the dish Englishmen are very fond of. Many of them eat porridge with milk and sugar for breakfast. As for the Scots, for example, they never put sugar in their porridge, they always put salt in it. The English are tea-drinkers. They have it many times a day. Some Englishmen have tea for breakfast, tea at lunch time, tea after dinner, tea at tea-time and tea with supper. Some English families have "high tea" or big tea and no supper. For high tea they may have cold meat, bread and butter, cakes, and, of course, a lot of tea. The Englishmen always drink tea out of cups, never out of glasses.
Писатель(сущ.) Анатоль Франс (сущ., имя собственное) так выразил своё отношение(сущ.) к словарям(сущ):"Я люблю их не только за большую пользу(сущ).Здесь мысли(сущ),радости(сущ),труды(сущ) и горести(сущ) наших предков(сущ). Каждому слову(сущ) словаря(сущ) соответствуют мысли(сущ) или чувства(сущ) множества людей(сущ)". 1. Писатель - сущ., обозначает предмет.2. Н.ф. (кто?) - писатель, нариц., одуш., 2-е склонение, м.р., ед.ч., Им.п.3. В предложении выполняет роль подлежащего. 1. За пользу - сущ., обозн. предмет.2. Н.ф. (что?) - польза, нариц., неодуш., 1-е склонение, ж.р., ед.ч., вин.п.3. В предложении выполняет роль дополнения.
1) Не пересекаться, то есть не иметь ни одной общей точки.
2) Касаться, то есть иметь только одну общую точку, тогда прямая называется касательной к окружности.
3) Пересекаться, то есть иметь две общие точки.
В условии задачи сказано, что окружность проходит через точку С и касается прямой ВС. Значит прямая ВС кроме точки касания других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касается с прямой ВС в точке С (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC является вписанным в окружность и опирается на дугу CD. Т.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как касательная и хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по четвертому свойству углов).
Следовательно, углы DAC и BCD равны.
Тогда, по первому признаку подобия треугольников, эти треугольники подобны.
Следовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
40/24=45/BD =>BD=24*45/40=27
BC/BD=AB/BC
45/27=AB/45 => AB=45*45/27=75
AD=AB-BD=75-27=48
Ответ: AD=48