ответ:ешим уравнение и найдем корень уравнения:
sin^2 x + 2 * sin x * cos x - 3 * cos^2 x = 0;
Делим уравнение на cos^2 x.
sin^2 x/cos^2 x + 2 * sin x * cos x/cos^2 x - 3 * cos^2 x/cos^2 x = 0;
(sin x/cos x)^2 + 2 * (sin x/cos x) - 3 * 1 = 0;
tg^2 x + 2 * tg x - 3 = ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 16;
tg x1 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1;
tg x2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3;
1) tg x = 1;
x = arctg (1) + pi * n, где n принадлежит Z;
x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;
2) tg x= -3;
x = arctg (-3) + pi * n, где n принадлежит Z;
x = -arctg (3) + pi * n, где n принадлежит Z.
Объяснение:
Первое задание
Сделаем замену 
, при этом 
. Получим уравнение:
Тут по теореме Виета сразу видно, что первый корень равен единице. Тогда второй корень равен –9.
Вернёмся к исходной переменной:
ответ: одно решение.
Второе задание
Основания степеней больше единицы, поэтому, переходя к неравенству показателйе, знак сохранится:
Приравняем левую часть выражения к нулю, решим через дискриминант и разложим на множители:
Применив метод интервалов, получим, что 
. Поскольку неравенство строгое, имеем два целых решения: –1 и 0.
ответ: два решения.
Третье задание
ОДЗ:
Или 
Или 
(ведь речь о целых числах).
Теперь решим уравнение:
![\lg[(x+2)(3-x)]=\lg(6+x-x^2)\\(x+2)(3-x)=6+x-x^2\\3x+6-x^2-2x=6+x-x^2\\x+6-x^2=6+x-x^2\\0=0](/tpl/images/1010/8208/2a9fd.png)
Решений было бы бесконечное количество, если бы не ОДЗ: под него подпадают только числа –1, 0, 1, 2 (то есть четыре штуки).
ответ: четыре решения.
Четвёртое задание
ОДЗ:
Основание логарифма больше единицы, поэтому при переходе к неравенству выражений под логарифмом знак сохранится:
Решений было бы бесконечное количество, но с учётом ОДЗ получим: 
. Здесь решениями будут числа –1, 0, 1, 2, 3.
ответ: пять решений.
Э , кто знает что это пишите в комментариях, я если честно не понял, но мне было интересно понять это ✌️✌️✌️